Отсрочка от армии на очно-заочном факультете.

Получить можно, но только левыми путями. Со всеми, отсюда вытекающими, рисками.

Отслужи и продолжи обучение.

Нет, отсрочка от призыва в вооруженные силы РФ студентам очно-заочной формы не предоставляется.
Отсрочка от призыва на военную службу в соответствии с абзацем п. п "а" п. 2 ст. 24 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе" предоставляется гражданину, обучающемуся по очной форме обучения в образовательной организации или научной организации по имеющим государственную аккредитацию программам магистратуры, если он не имеет диплома специалиста или диплома магистра и поступил на обучение по программам магистратуры в год получения высшего образования по программам бакалавриата. http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/fbe9593051ae34e2a8eb27f73b923ffee40296b7/
Очно-заочная форма обучения права на отсрочку не дает.

Нельзя, все пункты ст. 24 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе", касающиеся отсрочки по обучению начинаются со слов: "обучающимся по очной форме обучения".

На очно-заочной форме обучения отсрочка от армии не предоставляется, так как она не считается очной формой. Для получения отсрочки необходимо обучаться на очной форме. В случае призыва на срочную службу, вам придется пройти службу, а после этого продолжить обучение.