Скажите, при шейном остеохондрозе можно с весами в спортзале заниматься?

Конечно можно

можно.
ни в коем случае при шейном остеохондрозе нельзя делать вращения и покачивания головой (слышал у Малышевой, и реально перестал так делать и получше стало)

еще спать надо на маленькой подушке, или вообще без подушки подложив прямо под шею валик, попробуйте и реально будет легче (подбробней смотрите на ютубе)

вообще в спортзале мы качаем мышцы, а нагрузки на суставы и связки стараемся не давать, т. к. они просто не выдержат, именно поэтому боксеры и бодибилдеры бинтуют кисти рук бинтами (чтобы зафиксировать кистевой сустав) и локти еще обматывают тоже чтоб изолировать, и колени мотают когда присядают.

Только с грамотным инструктором лечебной физкультуры