Выпустят ли отдохнуть за границу бабушку с внуком (Турция), если разрешение будет только от одного родителя?

Да

Бабушка, дедушка, родственник, тренер, учитель, друг семьи, - до 12лет с нотариальным разрешением матери, с разрешением отца - приложить копию решения суда о разводе, и\или др. документов, из которых видно, что ребенок проживает с отцом.

В законе нет однозначного толкования, допускающего выезд несовершеннолетнего без сопровождения родителей с согласием, выписанным только одним родителем . Если есть возможность, лучше делать от обоих.
Однако, практика последних лет показывает, что с согласием от одного родителя выпускают тоже.

Если ГРАЖДАНЕ РОССИИ и едут из РОССИИ, то см. ответ ĶоШk@ `.
А Турция тут вообще молчит в тряпочку...