Как извлечь квадратный корень из 5?

квадратной лопатой

Результат находится в промежутке от 2 до 3, так как 2² = 4, а 3² = 9.

Теперь надо найти десятую долю. Найдем двузначное число, квадрат которого будет макисимально близко к 500, единица двузначного числа и даст нам десятую долю корня из пяти.

20*20 = 400
21*21 = 441

22*22 = 484 здесь до пятисот 16
23*23 = 529 здесь до пятисот -29 - поэтому максимально точным с округлением до десятых √5 = 2,2

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/19085456#readmore

вообще ответ будет иррациональным

Методом итераций.

X_0 = 2

X_(n+1) = 1/2 (X_n + 5/X_n)

X_1 = 1/2 (2+5/2) = 9/4 = 2.25

X_2 = 1/2 (9/4 + 5*4/9) = 161/72

И т. д.

Метод сходится к sqrt5 быстро.

161/72 = 2.23611...,а sqrt5 = 2.23606...

Х_3 дает точность уже 8 знаков после запятой!!!

2<√5<3

2,5^2=6,25
2,4^2=5,76
2,3^2=5,29
2,2^2=4,84

2,2<√5<2,3

2,25^2=5,0625
2,24^2=5,0176
2,23^2= 4,9729

2,23<√5<2,24, √5 ≈2,2

и т. д
или f(x)≈f(x0) +f'(x0)∆x
√5≈√4+(1/(2√4))*1=2+0,25=2,25 ( погрешность, т. к. ∆x=1 )
при вычислениях до сотых√5≈2,24

Есть способ вычисления корня из больших и малых чисел в столбик, делением на грани, он есть в таблице Брадиса.

А что, теперь извлекать квадратные корни вручную в школе не учат, да?

2,2360679774998×2,2360679774998