Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Задача на доказательство

как всешда Ученик (183), закрыт 4 года назад
Докажите что существует бесконечно много целых чисел x и y удовлетворяющих соотношению:
3x(x+5)= y^2
Лучший ответ
JJJJJ Профи (884) 4 года назад
Левая часть кратна 3, значит y = 3k

x(x + 5) = 3k²

x² + 5x - 3k² = 0

(2x + 5)² - 12k² = 25

Пусть : 2x + 5 = a

Получим уравнение Пелля: a² - 12k² = 25

Так как есть решение k = 10, a = 35, то решений бесконечно много.
Нечетность a следует из самого уравнения: 12k² = a² - 25.
Так как a - нечетно, то x - целое
Остальные ответы
Похожие вопросы