Радиус основания цилиндра r 2м высота 3м с какими относительными погрешностями нужно определить r и h

Question

Радиус основания цилиндра r 2м высота 3м с какими относительными погрешностями нужно определить r и h

Татьяна Тен Знаток (382), на голосовании 5 лет назад

чтобы его объем можно было вычислить с точностью до 0.1м^3? Число ПИ взять с тремя верными цифрами. Ошибкой числа ПИ пренебречь. Записать ответы в процентах, сохраняя две верные цифры

Answer 1

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (140977) 5 лет назад

И радиус r, и высота h должны быть измерены с абсолютной точностью
Δх= ΔV/[πr(2h+r)]= 0,1/[3,14*2*(2*3+2)]= 0,0020 м= 2,0 мм.
Относительные погрешности -
радиуса: Δr/r= Δx/r= 0,0020/2= 0,0010= 0,1%;
высоты: Δh/h= Δx/h= 0,0020/3= 0,00067= 0,067%.

Валерия КаменеваУченик (236) 11 месяцев назад

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как получается формула нахождения абсолютной точности во 2-й строчке? Почему именно такой вид? Спасибо.

Рустам Искендеров Искусственный Интеллект (140977) Выразим полный дифференциал объёма через частные производные по радиусу и высоте (знак "круглого д" найти не удалось, поэтому заменяю его на обычный д): dV= (дV/дr)dr+(дV/дh)dh Учитывая, что V= pi*r^2*h, можем записать: dV= 2pi*rh*dr+pi*r^2*dh Поскольку и радиус, и высота цилиндра обычно измеряются одним и тем же инструментом, то можно считать, что dr= dh= dx Тогда получаем dV= pi*r(2h+r)dx, или dx= dV/[pi*r(2h+r)] Остаётся дифференциалы заменить на конечные приращения.