Функции в математике и функции в программировании это одно и тоже?

нет

Скажу просто - программирование придумали для того, чтобы переводить математические функции в коды, понятные ЭВМ. Они совершенно не идентичны.
Допустим, очень просто взять интеграл на бумаге. И можно задолбаться объяснять как это сделать компьютеру... )))

"А что даёт знание функции в математике в программировании ?"
Ну то, что передав функции A и Б получишь четко С всегда, а не так, что сегодня С а завтра может D или не может быть ответ неоднозначный
Короче, читайте википедию:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_(математика)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_(программирование)

Чистые функции в функциональной парадигме очень похожи на математические, а в общем виде нет.

Функция в математике является случаем функции в программировании. Поэтому и да и нет. Функцию в программировании можно сделать такой же что и в математике, но если функция ничего не возвращает то она уже будет не похожа или же функция возвращает какую то дичь)))

Это очень разные вещи

В большинстве случаев скорее всего да.

Функция принимает значения, обрабатывает их, и возвращает что-то.

Если функция чистая (pure function), то думаю она мало чем отличается от математической.