Можно хоть в день подписания трудового договора на работу выйти, смотрите что в договоре написано по поводу работник приступает к выполнению работы. По поводу обработки ПД переживать не стоит, необходимо согласие свое дать на обработку, ну и посмотреть что там собственно написано.