Краевая задача для уравнения Лапласа.

Question

Краевая задача для уравнения Лапласа.

VALGREID Профи (846), закрыт 4 года назад

Подскажите, подскажите, пожалуйста что это за краевая задача? Очень похоже на краевую задачу Лапласа в прямоугольнике, но с небольшим отличием, что в одном из условий дан дифференциал функции. И вот теперь пытаюсь найти эту краевую задачу в интернете, но найти не получается. И, пожалуйста, если возможно, посоветуйте доступную методу где разобрано много примеров на решение краевых задач по методу разделения переменных Фурье.

Answer 1

Это все равно уравнение Лапласа. Обычная краевая задача. Просто краевые условия содержат производные, это один из стандартных случаев. Чтобы сформулировать задачу Штурма-Лиувилля, сделайте замену: U(x,y) = V(x,y) + Q(x,y).
Подставьте в уравнение, у вас получится уравнение для V(x, y) (и оно будет содержать Q).
А Q(x,y) следует выбрать таким образом, чтобы граничные условия по одному из направлений стали нулевыми. После разделения переменных вы получите задачу ШТурма-Лиувилля по этому направлению (по этой переменной).