характеристика с места работы должна быть печать?

нет. достаточно координат руководителя

Обязательно

Да

Еще как нужна. Без печати ты сам какую хошь можешь сделать

Если документ предназначен для пользования в пределах организации, которая его издает, то печать не нужна, а вот если для других лиц и организаций, то печать необходима. Ей заверяется подпись руководителя или лица, ответственного за составление этого документа.