Пусть n наименьшее натуральное число, остатки от деления на 2,3,4,5 и 6 различны. Какрй остаток оно дает при делении на 5?

Наименьшее число 35.

Поясняю.

1) Пусть при делении на 2 остаток 0. (здесь и далее буду обозначать 2@0). Тогда имеем 4@2 и 6@4. Далее имеем 3@1 и 5@3. Тут без вариантов. Наименьшее такое число 58. (оно плюс 2 дает число, делящееся на 2,3,4,5,6, а наименьшее число такое 60)

2) Пусть 2@1. Тогла 4@3 и 6@5. Без вариантов. Далее имеем 3@2. (если 6@5, то 3@0 не может быть). Тогда либо 5@0, либо 5@4. В первом случае наименьшее число 35, во втором 59.