Почему мультиметр показывает "1" при прозвонке проводов? Если что, он рабочий.

Одинокая единица, сиротливо высвечивающаяся на мультиметре, - это обозначение обрыва. Отсутствия проводимости между щупами.
Сам мультиметр проверяется на раз - замкнуть щупы. Должен в идеале высвечиваться ноль, в реальности будет что-то типа 0,1 или 0,2 (сопротивление щупов тоже ненулевое). Ну и должен пищать, если включена звуковая индикация.
Так что если при прозвонке горит 1 и ничего больше - это не провод. Это два провода, друг с другом не соединяющиеся.