Здравствуйте! Почему в предложении It was only ten days ago that she started her new job ставится that?

Для начала возьмем простую фразу:
I know that he is a good teacher = Я знаю, что он хороший учитель.
Здесь that - аналог русского слова ЧТО.

Теперь берем вашу фразу:
It was only ten days ago that she started her new job = Прошло только 10 дней, как она начала новую работу (лучше - приступила к новой работе).
Как видите, здесь слово that соответствует русскому КАК.
Если предложение немного упростить, that исчезнет (и слово КАК тоже) :
Only ten days ago she started her new job = Только 10 дней назад она приступила к новой работе.

Кстати, как в русском языке, так и в английском эти слова часто могут быть пропущены. Например, я могу сказать: Полагаю, что вы уже знаете... А могу короче: Полагаю, вы уже знаете...
То же самое в английском. Там часто слово that не пишется.

Если вопрос "почему не "when"? - то это у них вопросительное слово. Поставить его - всё равно, что поставить знак вопроса))

В английском языке, согласно правилу "если и без этого понятно, то можно не вставлять", запятые и союзы можно пропускать почти везде. Всё-таки - это язык полуджунглей, - положение обязывает быть кратким, простым и свободным от формальностей

It was ...that - особая выделительная конструкция в английском.
It was only ten days ago that she started her new job. Она начала новую работу всего десять дней назад.

Здравствуйте! В ответах выше уже примерно подсказали, но для прояснения, тут стоит обращать внимание не не that, а на it was ...that - называется эта штука "эмфатическая рамка"
В ходе повествования нередко возникает потребность в эмоциональном выделении (подчеркивании) смыслового центра одного из высказываний по контрасту с предыдущим высказыванием или как обобщение, или как следствие из предыдущего отрезка текста. Для такого контрастного выделения смыслового центра английский язык использует две внешне различные структуры, употребляемые, однако, с одной и той же целью — сделать информационно главную группу слов частью сказуемого, на которую падает логическое ударение:
а) так называемая рамочная конструкция {it. . be . .N. . that), с помощью которой любой член исходного предложения, кроме сказуемого, может быть трансформирован в именную часть сказуемого, т. е. логически выделен;
б) так называемое эмфатическое do, с помощью которого содержательная часть сказуемого, выраженная неоформленным смысловым глаголом, логически выделяется.
Уважаемый Алексей Киселев уже довольно точно перевел это предложение, я в свою очередь покажу вам еще 2 примерчика для закрепления:
The idea of the biosphere was introduced a century ago but [it was not until the mid-forties that] the problem of environment was first recognized (The problem of environment was first recognized only in the mid-forties).
Понятие биосферы было выдвинуто сто лет тому назад, но проблема окружающей среды была впервые осознана только в середине 40-х годов.

Since his early days map has always sought to increase his power over nature. And now [it is the adverse-effects of his production activity that] is a major challenge to man in the years to come. (The adverse effects of his production activity are a major challenge to man in the years to come.)
С первых дней своей истории человек стремится увеличить свое господство над природой. А теперь как раз вредные последствия его производственной деятельности представляют собой одну из насущных проблем, требующих решения в ближайшем будущем.

С помощью этой структуры автор выделяет (подчеркивает) сообщаемую информацию по сравнению с сообщенной информацией предыдущего высказывания. Рамка it...be...that выполняет ту же роль, которую в устной речи играет интонация. Последующее присоединяемое относительным местоимением придаточное предложение содержит информацию пояснительного характера относительно выделенной рамкой части высказывания.
Успехов!

Такая конструкция. "Что" в значении "как" в придаточном предложении.