Чем необычна бутылка Клейна?
ПОДРОБНЕЕ + ФОТО...
Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность (т. е. двумерное многообразие) . Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность) , которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка) .
Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве) , присоединить к отверстию на дне бутылки.
В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края» , где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (т. е. на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи») .
Свойства
* Подобно ленте Мёбиуса, бутылка Клейна является двумерным дифференцируемым неориентируемым многообразием. В отличие от ленты Мёбиуса, бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.
* Бутылка Клейна не может быть вложена (только погружена) в трёхмерное евклидово пространство R³, но вкладывается в R4.
* Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю.
* Хроматическое число поверхности равно 6.
Рассечения
Если разрезать бутылку Клейна пополам вдоль её оси симметрии, то результатом будет лента Мёбиуса, изображенная справа (необходимо помнить, что изображенного пересечения на самом деле нет) .
В отличие от обычной бутылки бутылка Клейна не имеет края, а еe поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную. Та поверхность, которая кажется наружной, непрерывно переходит в ту, которая кажется внутренней, как переходят друг в друга две, на первый взгляд различные, "стороны" листа Мебиуса. К сожалению, в трехмерном пространстве нельзя поcтроить бутылку Клейна, поверхность которой была бы свободна от точек самопересечения.
Бутылка Клейна
Бутылка Клейна - это лента Мебиуса в пространстве. Можно попасть внутрь бутылки не переходя через край.
ЧТобы сделать такую бутылку, мы взяли горлышко бутылки и соединили его с дном. Получилось, что путешествуя по дну, можно попасть в горылко и внутрь бутылки.
В википедии есть материал об бутылке Клейна.
Чотко, процитирована Википедия. Мм, а Смысл? Для нас, простых, пжлста.
Бутылка Клейна является односторонней поверхностью и в трехмерном пространстве имеет линию самопересечения (без самопересечения может быть построена только в четырехмерном пространстве) .
Бутылка Клейна - это лента Мебиуса в пространстве. Можно попасть внутрь бутылки не переходя через край.
В отличие от обычной бутылки бутылка Клейна не имеет края, а еe поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную. Та поверхность, которая кажется наружной, непрерывно переходит в ту, которая кажется внутренней, как переходят друг в друга две, на первый взгляд различные, "стороны" листа Мебиуса. К сожалению, в трехмерном пространстве нельзя поcтроить бутылку Клейна, поверхность которой была бы свободна от точек самопересечения.
Традиционный способ изображения бутылки Клейна показан на рис. 1. Представим себе, что мы оттянули нижний конец трубки, загнули его вверх и, пропустив сквозь поверхность трубки, совместили с верхним концом. У реальной модели, изготовленной, например, из стекла, в том месте, где конец трубки проходит сквозь ее поверхность, придется оставить отверстие. Его не следует принимать во внимание: оно считается как бы затянутым продолжением поверхности бутылки. Иначе говоря, отверстия нет, есть только самопересечение поверхности бутылки. Такое самопересечение неизбежно до тех пор, пока мы имеем дело с трехмерной моделью. Если же мы представим себе, что вся поверхность погружена в четырехмерное пространство, то самопересечение можно будет полностью исключить.
Бутылка Клейна — это односторонняя поверхность без края с числом Бетти, равным 2 и хроматическим числом, равным 6.
Известный специалист по алгебраической геометрии Д. Пидо написал книгу под названием "Прекрасное искусство математики". Это великолепная книга, однако профессор Пидо, следуя установившейся традиции, допускает там неверное утверждение. Он пишет, что изготовить бутылку Клейна под силу лишь искусному стеклодуву, сделать же бутылку Клейна "из бумаги совсем невозможно". Действительно, в то время, когда профессор Пидо писал свою книгу, никто даже не пытался склеить бумажную модель бутылки Клейна. Но так продолжалось лишь до тех пор, пока за дело не взялся Стифен Барр, писатель-фантаст, а на досуге — большой любитель занимательной математики.
Барр довольно быстро придумал множество способов складывания из бумаги моделей бутылки Клейна и даже написал книгу о топологических развлечениях. В книге Барра приводигся множество новых способов, позволяющих складывать из обыкновенного листа бумаги изящные топологические модели.
Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность. Может служить моделью «чёрной дыры» , она не имеет края, её поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную. Если взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки, присоединить к отверстию на дне бутылки - получится бутылка Клейна. (Википедия)
В общем, как и с лентой Мёбиуса, внутрь бутылки можно попасть не переходя через край.
подробно про клейна тутhttp://offline.computerra.ru/2007/699/330711/
а здесь на какие подвиги сподвигает эта бутылка :))http://www.xyligan.ru/users/moriya/blog/blog.php?readpost=4480
Выражение «лезть в бутылку» теперь может означать не только то, что означало раньше. Архитектор Чарлз Райан МакБрайд построил неподалеку от столицы Австралии фантастическое здание, которое назвал «Klein Bottle House» («Бутылка Клейна») . В экспериментальной геометрии это особая неориентируемая поверхность, подобная ленте Мёбиуса.
как такое получается здесьhttp://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/009/001/224254999.jpg
Чем полезна бутылка? А тем, что налив в нее воду через трубочку и потом как не крути бутылку, вода из нее никогда не выльется, но пить ее придется через ту же трубочку, вот и вся полезность