Если после развода родителей, место жительства определено с мамой: где будет проживать (пребывать) мама, там и будет проживать и быть зарегистрирован ребенок, если он несовершеннолетний: (п2.ст. 20 ГК РФ)
https://www.zakonrf.info/gk/20/ Ребенок будет иметь ту же регистрацию, какая будет у мамы .Не будет какое-то время у мамы регистрации, не будет и у ребенка. И такое бывает..
Негде будет жить,.. мама может через суд определить место жительства ребенка с отцом.
Если определяли ранее соглашением... можно его изменить и решить без суда с кем будет жить ребенок.