Хочу сократить должность системного администратора. Могут ли возникнуть какие-нибудь проблемы?

Шефу тебя выгнать нужно!
Поставлена задача на снижение издержек, а не на увольнение людей.
Я мог бы сейчас расписать как это делают, но не буду.
И так.... Системного администратора держат не просто так.
Мда.... Взять балбеса на такую должность, нет слов.

Конечно могут! например, у бухов с 1С. если это приведет у задержке при сдаче отчетности, налоговая может заблокировать расчетный счёт организации и выписать штраф. Тогда тебя точно выгонят, могут и на бабки поставить.

После того, как ты этого сделаешь, через неделю *рухнет * вся твоя и бух отчетность.. И не каждый потом возьмется ее восстанавливать.. Да и денег потребует кучу..

Однозначного ответа тут быть не может. Все зависит количества пользователей вашей сети, графиков- условий работы пользователей, возможных постоянных проблем пользователей, от должностных обязанностей системного администратора на этом предприятии.
Если это только удаленная поддержка вашей сети -в период всего рабочего времени всех пользователей, и все пользователи доступны удаленно то, в принципе, можно и с кем-то договор на обслуживание заключить.
А вот если, на этом сис. админе еще что-то висит -допустим, технический работник по обслуживанию орг. техники, работа оператора, программиста по поддержке и дописанию, обновлению конфигураций программ, или еще-то, то на эти дела может в штате нужен свой постоянный сотрудник.
Поэтому для начала стоит выяснить какие обязанности на этом сотруднике висят.
На многих средних предприятиях, запросто, сис. админ на удаленке, А техник по обслуге орг. техники и программ в штате. Но бывают и на одного все вешают.
Но если сис. админ на удаленке и только в дневное время и с выходными и отпусками, а у вас где-то круглосуточная работа пользователей -допустим круглосуточная отгрузка, и возникли проблемы то, кто это будет устранять ? -Нужно или в штате держать сотрудника, с которого можно спросить, или фирму нанимать которая круглосуточно будет реагировать и не только по работе с сетью и работе с программами пользователей и работе с техникой, а не с одним фрилансером договор заключать и только на поддержку локальной сети. Ну а если проблем с сетью нет, то можно и удаленно .

А что, в компании отсутствуют профессионалы, не с кем решить этот вопрос?

аусторсинг.

Гораздо эффективнее сократить директора по финансам.

Для снижения издержек на единицу продукции, надо повысить кол-во производимой продукции, при тех же затратах, не ухудшая условий труда работников..

Не сразу. Зато потом придётся "варяга" приглашать. Как и что он там наковыряет - не скажет никто. Электрик вон тоже "не добавляет", но когда станок встаёт - токарь к нему бежит. И почти всегда есть на любом предприятии кто-то, выполняющий эту обязанность. Специально ли принятый или совмещающий - не принципиально. Он есть и нужен. Может тоже зря на него тратятся? Вот когда у тебя не станет 1C загружаться или банально сеть рухнет, сразу вспомнишь о сисадмине.