Зачем нужна линейная оболочка (Линейная алгебра)?

С такими вопросами можно докатиться до самого главного вопроса "зачем вообще нужна линейная алгебра?", почесать репу, забрать документы и идти коров доить. Там всё понятно: молоко вкусное, значит, оно нужно, чтобы его пить.

А если серьёзно, то если не было понятия линейной оболочки, то пришлось бы во всех доках, где оно юзается, вместо слов "линейная оболочка векторов ..." писать "множество всевозможных линейных комбинаций векторов ...". Кажется, это объёмнее, не так ли?

Линейная оболочка - удобная конструкция, охватывающая целое ("целое" не термин, а так, проходное слово) пространство, все свойства, которого описываются коэффициентами при небольшом (обозримом) набором исходных векторов (точек, элементов). Это, ведь, основная идея векторного пространства!