Чтобы писать сообщение в Моем Мире обязательно ввести номер мобильного?

Таки да.
Поясню.
Mail.ru ввёл обязательное подтверждение учетной записи,
через привязанный номер телефона:
https://my.mail.ru/community/mail.ru/577DA230AD1C4A7F.html
Без этого многие действия в "Мой Мир" невозможны.

Какие действия доступны неверифицированному
пользователю в "Мой Мир", почитайте в ответе на мой вопрос:
https://otvet.mail.ru/answer/1758478691

Верифицировать (привязать к аккаунту) номер Вашего телефона и
подтвердить регистрацию нужно тут, если у Вас до сих пор номер
не привязан к почте:
https://e.mail.ru/settings/userinfo
https://help.mail.ru/mail-help/settings/userinfo

Подробнее о верификации аккаунта можете почитать здесь:
https://help.mail.ru/my-help/action/activate
_________________

Если возникнет проблема на проекте "Мой Мир",
можно обратиться в службу поддержки "Мой Мир"
напрямую по этому адресу:
support_team@corp.mail.ru
(в заголовке письма укажите тему проблемы)
Ответ от службы поддержки обычно приходит в течение 5 рабочих дней.

Служба поддержки проекта "Мой Мир":
https://help.mail.ru/my-help