При каких целых значениях а уравнение 39^x-43^x=a

Question

При каких целых значениях а уравнение 39^x-43^x=a

Алексей Лобанов Профи (792), закрыт 4 года назад

имеет два различных действительных корня

Answer 1

Tanza Kosta Гений (74762) 4 года назад

3*9^х — 4*3^х = а

3*(3^х) ² — 4*(3^х) — а = 0

Д=(-4)² - 4*3*(-а) =16+12а>0, а>-4/3

Т. к. корни уравнения положительны (3^х>0), то положительно и их произведение: -а/3>0, а<0.

Отсюда: а € (-4/3 ; 0), целое а=-1

Павел А. КоржовВысший разум (102075) 4 года назад

Надо еще показать, что если a > -4/3, то оба корня будут положительны, а не оба отрицательны.

Tanza Kosta Гений (74762) Если произведение корней положительно, то значит либо оба корня положительны, либо оба отрицательны. Будь корни отрицательны, то и их сумма была б отрицательна, а сумма положительна (4), следовательно корни положительны. Было б не лишним указать на это в решении.

При каких целых значениях а уравнение 3*9^x-4*3^x=a

При каких целых значениях а уравнение 39^x-43^x=a