Момент инерции цилиндра
Как вывести формулу для момента инерции однородного сплошного циллиндра?
Ответ. Также, как и для диска.
берёшь определение момента инерции m r^2 и интегрируешь по всему объёму
формула известна. см книги.
по существу это интеграл
Относительно какой оси вращения? Если ось вращения перпендикулярна плоскости основания цилиндра и проходит через центр основания, то именно так, как написал выше Леонид Фурсов.
Диск, в принципе, - тот же цилиндр, только с очень малой высотой.
А вообще, принцип вывода всегда один. Тело разбивается на элементарные объемы dV (материальные точки массы dm), для произвольной массы вычисляется элементарный момент инерции
dJ=r²*dm=ρ*r²*dV, а затем берется интеграл по объему тела. Если тело симметрично относительно оси вращения, то тройной интеграл часто сводится к однократному.
Собственно, вот, почитай: https://phys.bspu.by/static/um/phys/meh/1mehanika/pos/glava06/6_7.pdf