Нужна помощь с решением задачек

Question

Нужна помощь с решением задачек

Константин Маликин Ученик (92), закрыт 4 года назад

1. Число 2010 представили в виде суммы 4 точных квадратов. Сколько среди них могло
быть нечётных чисел? Приведите все возможные ответы и подтверждающие
их примеры.
2. Иннокентий написал число 1000100110021003...1099. Найдите остаток этого числа при
делении а) на 11; б) на 101.
3. Докажите, что в любом натуральном десятизначном числе, делящемся на 137, можно
поменять местами две цифры так, чтобы получилось десятизначное число, также
делящееся на 137.

очень надо чтобы было объяснение!!!

Answer 1

1.
a² + b² + c² + d² = 2010
По модулю 4:
0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 = 2
Если число нечетное, то оно дает остаток 1 при делении 4, если четное - 0
Значит нечетных чисел может быть только два.
Пример приведешь сам.