document.getElementById('user').addEventListener('input', function(){
this.value = this.value.toLowerCase();
});
https://jsfiddle.net/OPTlMUS/ey9n0tbr/ - пробуйте)
На jQuery будет $('#user').on('input', function(){ // то же самое });
но вопрос, нафиг тут jQ)
Но можно это еще раз сделать на сервере... на случай если вдруг кто-то перехитрит.