Здравствуйте. Что если сделать кирпичный сарай на одном фундаменте вместе с домом

по сути это не сарай а пристройка.
Тут риски в том, что у дома (особенно двухэтажного, каменного) нагрузка на фундамент будет сильно выше чем у сарая. Для некоторых типов грунтов (не всех) и фундаментов это может привести к неравномерной осадке фундамента. А значит либо к перекосу либо к поломке (трещины) фундамента. Тут надо хорошо считать конкретно для вашего дома и для вашего участка. Специалист проектировщик вам нужен и геологические исследования.
Проще сделать отдельный фундамент и вход из дома (примыкание) через расширительный шов с возможностью сохранения целостности и герметичности при динамике строений.