Павел Третьяков
Знаток
(405)
4 года назад
По-моему, произведение будет максимальным в точке пересечения срединных перпендикуляров. Эта точка - центр описанной около треугольника окружности. Соответственно, если расстояние от точки до вершины взять за a, то их произведение будет составлять a^3
Tanza Kosta
Гений
(74436)
4 года назад
А доказательства где?
Предполагать мы все горазды...
....предполагаю, что это центр тяжести
Саша НейроновЗнаток (294)
4 года назад
Подожди подожди, ты просишь у меня доказательства? Ничего что вопрос я задал? Написал чтобы не было ответов по типу "центр вписанной окружности/середина треугольника вроде"
Peer-2-PeerМудрец (16172)
4 года назад
Не стану давать собственный ответ, поскольку сам ещё его не детерминировал, однако направление поиска очевидно.
• Для начала следует конкретизировать исходные данные. Если я не ошибаюсь, изначально даны 8 числовых величин — координаты 4 точек, причём 6 из них заведомо известны (константы) — координаты вершин треугольника, остальные две — искомые координаты 4-й точки.
• Контрольная величина — произведение расстояний от 4-й точки до вершин треугольника. Эта величина стремится к max.
✓ Формула расстояния между двумя точками: L = √((x – x0)² + (y – y0)²).
✓ Произведение расстояний до вершин: P = L1 × L2 × L3 → max.
Получается, что придётся:
1. Исследовать функцию L (x, y), зафиксировав x0 и y0.
2. Раскрыть P как произведение трёх корней.
• Боюсь, как бы не пришлось обращаться к вышмат…
‽
Peer-2-PeerМудрец (16172)
4 года назад
Вот ещё соображение:
На местности выбраны три разные точки. В каждую из них заложена взрывчатка. То есть каждая из точек является эпицентром взрыва — эпицентром взрывной волны. Фронт взрывной волны является окружностью. Расхождение взрывной волны относительно эпицентра — это и есть стремление расстояния от эпицентра во всех направлениях в сторону бесконечности.
Искомая точка — точка столкновения всех трёх фронтов волн.
Геометрически искомая точка одновременно принадлежит трём окружностям, центрами которых являются вершины треугольника.
• Ну как модель?
сергей
Искусственный Интеллект
(260069)
4 года назад
Самое близкое, что можно получить, - это две седловые точки (с учетом кратности), соответствующие двум корням квадратичного полинома:
ddt((t−a)(t−b)(t−c))=3t2−2(a+b+c)t+(ab+bc+ca)=0
Теорема мардена говорят нам эти два корня фокусы inellipse Steiner, которая является единственным эллипс по касательной к серединам треугольника B C .ABC