Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Где находится точка внутри треугольника, произведение расстояний от которой до вершин максимально?

Саша Нейронов Знаток (294), закрыт 4 года назад
Вроде центр треугольника, но ПОЧЕМУ
Лучший ответ
Павел Профи (992) 4 года назад
Евгений ФёдоровГений (57854) 4 года назад
Полный бред.
У меня получилось, что это точка из которой все стороны видны под углом 120°( точка Торичелли). Верно ?
Павел Профи (992) 4 года назад
Может быть. Falcao умер что ли? Иди спрашивай.
Остальные ответы
Павел Третьяков Знаток (405) 4 года назад
По-моему, произведение будет максимальным в точке пересечения срединных перпендикуляров. Эта точка - центр описанной около треугольника окружности. Соответственно, если расстояние от точки до вершины взять за a, то их произведение будет составлять a^3
Саша НейроновЗнаток (294) 4 года назад
Это замечательно, но почему другие точки не подходят
Павел Профи (992) 4 года назад
Бред какой
st.henk Просветленный (30416) 4 года назад
пересечение биссектрис
Саша НейроновЗнаток (294) 4 года назад
Или же центр вписанной окружности, но почему?
Павел Профи (992) 4 года назад
Чушьь
st.henk Просветленный (30416) озвучь свою версию
Tanza Kosta Гений (74436) 4 года назад
А доказательства где?
Предполагать мы все горазды...
....предполагаю, что это центр тяжести
Саша НейроновЗнаток (294) 4 года назад
Подожди подожди, ты просишь у меня доказательства? Ничего что вопрос я задал? Написал чтобы не было ответов по типу "центр вписанной окружности/середина треугольника вроде"
Tanza Kosta Гений (74436) Нее, это про биссектрисы и центр описанной окр.... вообще бесят такие ответы. Мол, наверное, там, а может там)
Павел Профи (992) 4 года назад
Что ты ннсешь¿
Tanza Kosta Гений (74436) Судя по последним вопросам, которые задавал, ты вправе лишь курить в сторонке...
Peer-2-PeerМудрец (16172) 4 года назад
Не стану давать собственный ответ, поскольку сам ещё его не детерминировал, однако направление поиска очевидно.

• Для начала следует конкретизировать исходные данные. Если я не ошибаюсь, изначально даны 8 числовых величин — координаты 4 точек, причём 6 из них заведомо известны (константы) — координаты вершин треугольника, остальные две — искомые координаты 4-й точки.

• Контрольная величина — произведение расстояний от 4-й точки до вершин треугольника. Эта величина стремится к max.

✓ Формула расстояния между двумя точками: L = √((x – x0)² + (y – y0)²).

✓ Произведение расстояний до вершин: P = L1 × L2 × L3 → max.

Получается, что придётся:

1. Исследовать функцию L (x, y), зафиксировав x0 и y0.
2. Раскрыть P как произведение трёх корней.
• Боюсь, как бы не пришлось обращаться к вышмат…
Tanza Kosta Гений (74436) Логично задавать функцию и решать через производную.... но в основном такие задачи решаются иначе (геометрический экстремум) Но мне бы в голову не пришло поместить треугольник в координатную плоскость. Метод надо использовать и прорешать
Peer-2-PeerМудрец (16172) 4 года назад
Вот ещё соображение:

На местности выбраны три разные точки. В каждую из них заложена взрывчатка. То есть каждая из точек является эпицентром взрыва — эпицентром взрывной волны. Фронт взрывной волны является окружностью. Расхождение взрывной волны относительно эпицентра — это и есть стремление расстояния от эпицентра во всех направлениях в сторону бесконечности.
Искомая точка — точка столкновения всех трёх фронтов волн.

Геометрически искомая точка одновременно принадлежит трём окружностям, центрами которых являются вершины треугольника.

• Ну как модель?
Peer-2-Peer Мудрец (16172) Или можно поместить на поверхность воды 3 поплавка и привести каждый из них в вертикальные колебания, наблюдая за расходящимися от поплавков круговыми волнами. Как Вам картинка?
Лапушка Искусственный Интеллект (122845) 4 года назад
Открой учебник геометрии и не гадай
Павел Профи (992) 4 года назад
Дауняк
MOOTAWN Профи (516) 4 года назад
в центре треугольника
сергей Искусственный Интеллект (260069) 4 года назад
Самое близкое, что можно получить, - это две седловые точки (с учетом кратности), соответствующие двум корням квадратичного полинома:

ddt((t−a)(t−b)(t−c))=3t2−2(a+b+c)t+(ab+bc+ca)=0
Теорема мардена говорят нам эти два корня фокусы inellipse Steiner, которая является единственным эллипс по касательной к серединам треугольника B C .ABC
Евгений ФёдоровГений (57854) 4 года назад
Бредятина.
Похожие вопросы