Можно по совместительству сначала. Это официально и ничего не нарушает. При работе по совместительству, Вы не обязаны предоставлять свою трудовую, а работодатель не в праве ее требовать. Есть нюансы, связанные с вредными и опасными условиями труда, но и это не проблема, подробнее
https://clubtk.ru/rubrika/sovmestitelstvo Потом, когда на основной уволитесь, составите и подпишите соглашение, что работа по совместительству стала основной, в трудовую кадры внесут запись уже по факту
https://clubtk.ru/trudovaya-knizhka-sovmestitelyaМожно еще по гражданско-правовому договору поработать, а потом перейти на трудовой, но лично мне такой вариант не очень нравится, да и трудовой договор потом все равно заключать придется, лишняя работа...