Остаются ли файлы после удаления приложения с телефона?

Останется мусор., если неправильно удалить

Чем по твоему, эти методы - "удаление через рабочий стол" и "через диспетчер приложений" отличаются?
Остаются, но все зависит от самого приложения. Самый простой пример: Если ты скачаешь через браузер какой-нибудь файл, то после удаления браузера этот самый файл останется. Аналогично в некоторых случаях остается кеш приложения, файлы в разделе data также не всегда удаляются.

Конечно остаются... удалять нужно вручную все те оставшиеся папки с файлами