Влияние греко-визаниийского и латинского на славянский язык и в частности русский.

слабое

Ну, например, многие из современных имён, которые принято считать русскими, на самом деле имеют греческие корни.

Греческий оказал огромное влияние. Во-первых, письменность (кириллица основана на греческом алфавите). Во-вторых, изначальные правила орфографии были полностью взяты из греческого. Потом, правда, некоторые отвалились. В-третьих, значительное кол-во лексики было создано прямым переводом/калькированием с греческого, в основном это касалось Библии и религиозной литературы. В-четвертых, многие научные термины создаются искусственно из греческих корней (например, стоматолог), это касается не только русского, но и в целом европейских языков.

Латинский оказал влияние в основном через заимствование лексики.

Латынь - минимальное. Греческий - колоссальное. Кроме лексики (в том числе бытовой, даже школа и тетрадь) и калькирования слов (благодарю как калька с евхаристия) греческий оказал влияние на фонетику русского. Это определило отличия русского от других славянских. Я не раз слышал от болгар и сербов "Вы говорите как греки".