Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Как посчитать вероятность? Какая вероятность (математическая) сдать экзамен, в котором допускается ошибки?
Дмитрий Клинтухов
(686),
на голосовании
5 лет назад
Голосование за лучший ответ
InSpiritu
(170343)
5 лет назад
Да очень просто.
Вероятность сдать экзамен, не допустив ни одной ошибки
Вероятность сдать экзамен, допустив максимум ошибок
Вот тебе 2 вероятности. От и до
Вероятность сдать экзамен, не допустив ни одной ошибки
Вероятность сдать экзамен, допустив максимум ошибок
Вот тебе 2 вероятности. От и до
Happy END
(1343)
5 лет назад
Допустим вероятности неправильных ответов для вопроса по каждому разделу будут равны:
G1 = 1-Y1
G2 = 1-Y2
G3 = 1-Y3
G4 = 1-Y4
G5 = 1-Y5
Тогда вероятность сдать экзамен, ответив хотя бы на 3 вопроса (т. е. НЕ МЕНЕЕ трех):
w = (Y1*Y2*Y3*Y4*Y5) + (G1*Y2*Y3*Y4*Y5 + Y1*G2*Y3*Y4*Y5 + Y1*Y2*G3*Y4*Y5 + Y1*Y2*Y3*G4*Y5 + Y1*Y2*Y3*Y4*G5) + (G1*G2*Y3*Y4*Y5 + G1*Y2*G3*Y4*Y5 + G1*Y2*Y3*G4*Y5 + G1*Y2*Y3*Y4*G5 + Y1*G2*G3*Y4*Y5 + Y1*G2*Y3*G4*Y5 + Y1*G2*Y3*Y4*G5 + Y1*Y2*G3*G4*Y5 + Y1*Y2*G3*Y4*G5 + Y1*Y2*Y3*G4*G5)
ну ты понял:
00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010
10011
10100
10101
10110
10111
11000
11001
11010
11011
11100
11101
11110
11111
Из этих комбинаций просто выбираем те, что не менее 3 единичек, потом вместо ноликов подставляем вероятность проигрыша (G), а вместо единичек вероятность выигрыша (Y), перемножаем = находим вероятность конкретного варианта, а т. к. нас устраивают все варианты с количеством единичек не менее 3, то мы суммируем вероятности этих вариантов.
К примеру: определить вероятность ответить не более чем на один вопрос:
w = 00000 + 00001 + 00010 + 00100 + 01000 + 10000, теперь меняем цыфарки на вероятности:
w = G1*G2*G3*G4*G5 + G1*G2*G3*G4*Y5 + G1*G2*G3*Y4*G5 + G1*G2*Y3*G4*G5 + G1*Y2*G3*G4*G5 + Y1*G2*G3*G4*G5
G1 = 1-Y1
G2 = 1-Y2
G3 = 1-Y3
G4 = 1-Y4
G5 = 1-Y5
Тогда вероятность сдать экзамен, ответив хотя бы на 3 вопроса (т. е. НЕ МЕНЕЕ трех):
w = (Y1*Y2*Y3*Y4*Y5) + (G1*Y2*Y3*Y4*Y5 + Y1*G2*Y3*Y4*Y5 + Y1*Y2*G3*Y4*Y5 + Y1*Y2*Y3*G4*Y5 + Y1*Y2*Y3*Y4*G5) + (G1*G2*Y3*Y4*Y5 + G1*Y2*G3*Y4*Y5 + G1*Y2*Y3*G4*Y5 + G1*Y2*Y3*Y4*G5 + Y1*G2*G3*Y4*Y5 + Y1*G2*Y3*G4*Y5 + Y1*G2*Y3*Y4*G5 + Y1*Y2*G3*G4*Y5 + Y1*Y2*G3*Y4*G5 + Y1*Y2*Y3*G4*G5)
ну ты понял:
00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010
10011
10100
10101
10110
10111
11000
11001
11010
11011
11100
11101
11110
11111
Из этих комбинаций просто выбираем те, что не менее 3 единичек, потом вместо ноликов подставляем вероятность проигрыша (G), а вместо единичек вероятность выигрыша (Y), перемножаем = находим вероятность конкретного варианта, а т. к. нас устраивают все варианты с количеством единичек не менее 3, то мы суммируем вероятности этих вариантов.
К примеру: определить вероятность ответить не более чем на один вопрос:
w = 00000 + 00001 + 00010 + 00100 + 01000 + 10000, теперь меняем цыфарки на вероятности:
w = G1*G2*G3*G4*G5 + G1*G2*G3*G4*Y5 + G1*G2*G3*Y4*G5 + G1*G2*Y3*G4*G5 + G1*Y2*G3*G4*G5 + Y1*G2*G3*G4*G5
Дмитрий КлинтуховПрофи (686)
5 лет назад
Спасибо за то что разъяснили. Теперь понятна логика подсчета. Изначально я хотел подсчитать вероятность для экзамена из 14 разделов, где можно допускать две ошибки. Но для простоты уменьшил количество с 14 до 5 в вопросе. Интересно есть ли формулы или сервисы, которые позволят избежать расписывания всех удовлетворяющих случаев для данной задачи? Если знаете - подскажите пожалуйста.
Дмитрий КлинтуховПрофи (686)
5 лет назад
Так же интересно - вы варианты комбинаций из 0 и 1 вручную набирали или воспользовались генератором каким-нибудь?
Дмитрий КлинтуховПрофи (686)
5 лет назад
Написал программу, которая генерирует варианты и считает вероятность для моего случая по вашему алгоритму. Спасибо еще раз.
Happy END
Мастер
(1343)
Привет) не видел те комменты. Формулы есть, но насколько я помню, только для случаев, когда вероятности отдельных событий одинаковы, т. е. Y1 = Y2 = Y3 =...=Y. А когда каждый элемент комбинации имеет свою вероятность (индивидуальную), то общими выражениями тут не решить, только расписывать.
Вручную, тут не много было. Насчет программ не знаю, я писал прогу для таких расчетов.
Не за что)
Похожие вопросы
В экзаменационный билет подбираются 5 вопросов (по одному из каждого раздела).
Нужно правильно ответить хотя бы на 3 вопроса.
Какова вероятность сдачи экзамена, если вероятность правильного ответа на один вопрос из раздела составляет Y1, Y2, Y3, Y4 и Y5 ?
—
Как найти вероятность успешного ответа на все 5 вопросов - понято - нужно перемножить вероятности, а вот как учесть в формуле, что можно допускать некоторое количество ошибок?