Решите задачку по математике

Question

Решите задачку по математике

Цветков Алексей Профи (519), закрыт 4 года назад

Требуется перевезти груз из города А в город В, расположенные на одной стороне канала. По земле втрое дороже, чем по каналу. Как следует двигаться, чтобы затраты на перевозку были минимально возможные, если между А и В 700 км, они находятся в 100 и 200 км от канала соответственно.

Answer 1

См. картинку.

Во-первых мы знаем, что движения по земле в три раза дороже. Поэтому надо найти такой путь 'b', через который b*3 будет всё равно дешевле чем 200*3 + x.
С другой стороны, для любого треугольника есть теорема пифагора.

В итоге, решаем уравнение:

b² - 450b + 50,000 = 0

D = 202,500 - 200,000 = 2500

b1 = (450 - 50) / 2 = 200 [отпадает - гипотенуза не может быть равной стороне]
b2 = (450 + 50) / 2 = 250

b2 = 250 — ровно то предельное значение, после которого уже дороже ходить по земле, а до него - дешевле так. В итоге, нужно найти оранжевый угол.

cos( ф ) = 200 / 250 = 0.8

ф = arccos( 0.8 ) = примерно = 36.9°

у мелкого треугольника справа должен быть ровно тот же угол. Как-то так)
.
_________________________________________________

P.s. вроде теперь нигде не ошибся в числах.
_________________________________________________

Answer 2

От А к каналу 100 км, затем по каналу 700 км, затем от канала до В 200 км.
Если стоимость перевозки за 1 км по каналу равна S, то общая стоимость такоой перевозки будет:
(100+200)*3S + 700*S = 1600*S.
А дорога от А к В по суше обойдется
700*3S = 2100*S,
т. е. на 500*S дороже, чем с использованием канала :)

Answer 3

ЛЮБОЙ ОТВЕТ 1/2 ИЗ КУРСА ФИЗИКИ АТОМОВ, ЧЕТВЕРТИ АТОМА НЕ БЫВАЕТ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, 1/2, ПОЛ ПУТИ ТАМ, ПОЛ ПУТИ ТАМ, А

Answer 4

Про угол уже сказали, что все зависит от него как раз-таки. Так как дело в угле, то треугольники должны быть подобны, так как 200 в два раза больше, чем 100, то коэффициент подобия получаем 2, поэтому отрезки на картинках отмечены как а и 2а, то есть у нас одна неизвестная, а не две.
Кроме того, как бы мы не пытались но искомый путь по деньгам получается так же как и перпендикулярно каналу, но он все же будет выгодней, так как как длина пути будет меньше, а значит и затрачиваемое время. У меня все поиски сводятся к значению а, но не углу. Пусть надо поехать по пути АК=√(а² + 100²). Но это путь по земле, и обойдется он в три раза дороже, то есть он будет сопоставим с тем же путем, но в три раза длинее: 3√(а² + 100²)
Иной путь к точке К будет длиною: (100+а), а его цена та же, что и у пути (300+а). Приравниваем: 3√(а² + 100²) = 300 + а
Находим а = 75, а длина АК=125
Длина РВ= 125*2 = 250.
Получается, что надо двигаться под углом 125 м до канала, потом по каналу, потом, 250 м до точки В.
Несложно найти угол. В первом случае это 37°, потом 53°