Можно ли оставить пересаженный с участка отросток девичьего винограда на застекленном балконе в осенне-зимний период?

Конечно же можно, он очень неприхотлив и дома не погибнет, главное не ставьте его рядом с батареей

Я бы так уверенно, как предыдущий автор, не отвечала.
Возможно выживет при условии, что температура будет около нуля.
Опустится ниже - земля вместе с корневой системой промерзнет - растение погибнет.
Так как растение листопадное и зимой необходим период покоя в холодных условиях, то при сравнительно высокой температуре тоже вряд ли выживет.

Вы хотите выращивать на балконе? Для этой многолетней лианы условия выращивания круглогодично дома не подходят.