Устраиваешься на работу, тебе нужно отработать на старой 2 недели какие гарантию должны дать-(написать) с другой работы??

Никакие, а какие ты хочешь гарантии?

какие гарантии что ты тебя возьмут спустя 2 недели?

не обязаны никаких гарантий давать. если в работнике очень сильно заинтересованы и о нормах трудового законодательства понятие имеют, значит знают, что, как минимум, 2 недели придется подождать и ждут спокойно. а если работник из тех, что толпы за воротами и можно взять того, кто немедленно может к работе приступить, то и ждать не будут.

Заявление о приёме

Никакие не должны. Но МОГУТ, если сам проявишь инициативу, заключить с тобой договор, срок начала которого через 2 недели. Типа заявление об увольнении ты пишешь 1-ого, а на новом месте ты с 15-ого.