Может ли полная механическая энергия пружинного маятника быть минимальной? И в каких случаях (примеры)?

Полная механическая энергия замкнутой системы не меняется (если она не переходит в тепловую). Потенциальная переходит в кинетическую и наоборот, а в сумме одна и та же величина. Это закон сохранения энергии, формулой он именно так и записывается.
Разумеется, извне можно передать энергию системе или забрать от неё.