Могут ли клапана прогореть из за увеличенного (большого) зазора в клапанном механизме?

нет

Только из-за бедной смеси

Если зазор больше рекомендуемого производителем, постоянная ударная нагрузка на клапаны уменьшает их срок службы, расклепывает, скалывает торец постепенно увеличивая зазор, повышается шумность. Уменьшается мощность из-за нарушения фаз газораспределения, так как ухудшается наполняемость цилиндров топливовоздушной смесью и эффективность сгорания.

Если тепловой зазор меньше, после прогрева, клапаны не герметично закрывают камеру сгорания, уменьшается компрессия, часть поступившей топливовоздушной смеси выбрасывается через щели между клапаном и седлом при такте сжатия. Во время рабочего хода раскалённые отработанные газы так же прорываются и приводят к прогару клапанов. Тарелки клапанов не касаются седел нарушается теплоотдача, отсюда следует нагрев клапана до температур при которых увеличивается износ (окисление, коррозия) вероятность заклинить в направляющей втулке или подвергнуть ее быстрому износу, обрыв тарелки

Могут.. но быстрее прогорят зажатые..

Скорее зажатые прогорят, хотя если при этом еще и зажигание было шибко поздним или ранним то и такое возможно

нет

Прогорят зажатые клапана, если зазора между клапаном и толкателем (гидрокомпенсатором, кулачком и т. д. и т п.) нет. В этом случае клапан полностью не закрывается и прогорает. Если зазор увеличен, то клапан закрывается с характерным стуком, но он не сгорит.