Вопрос про корни и возведение в квадрат
Например корень из 2 это иррациональное число, которое точно записать нельзя. Тогда почему при возведении этого числа в квадрат получается точно 2? Откуда мы знаем что получиться точно 2? Ведь само число точно записать нельзя
Корень из двух - это иррациональное число, которое записывается АБСОЛЮТНО ТОЧНО в виде √2. Если это число мы возведем в квадрат, то получим ровно 2.
Просто существуют разные способы записи чисел. 1/3 тоже нельзя точно записать в виде десятичной дроби с конечным числом знаков (только с периодом), но в виде простой очень даже можно.
то, что для корня из двух нельзя выписать все цифры его десятичной дроби, не мешает этому самому корню существовать. просто запись - это не само число, а его обозначение.
например, ты по паспорту Николай, а друзья называют тебя Ник и понимают, о ком речь, даже не произнося всех букв твоего имени.
так и тут. существует число, которое, будучи помноженным само на себя, равно двум. а уж как его изображать, √2 или 1.4142.., зависит от ситуации. главное, чтобы все понимали, о каком числе речь.
Потому что мы определяем корень квадратный из числа X, как число √X, которое при умножении на само себя даст число X.
А как это число записать - это уже другой вопрос.
Кстати квадратные корни легко представить в виде периодической бесконечной дроби.
Например
√2 = 1+1/{2+1/[2+1/(2+...)]}
√2 = 1,2,2,2,2,...
В этом мире нет ничего точного. Есть разные степени неточности. Которые мы, в зависимости от настроения и фазы Луны склонны делить на "точные" и "неточные"
)
потому что 2:1=2x1