Переход с HTTP на HTTPS - нужно ли править директиву Host в robots.txt, если в ее значении нет протокола?

да поменяйте как битрикс говорит, все равно это вряд ли на что-то влияет. на эту директиву поисковики в роботс не смотрят, хотя раньше, похоже, яндекс её понимал.

Роботс нужен для поисковых систем, у всех свои требования к нему, описаны в помощи яндекса/гугла. Да, нужно хотст менять, обязательно, также как и сгенерировать новый sitemap.xml и в вебмастере новое зеркало добавить и запустить "переезд". Не забудьте сделать 301 редирект со всех страниц сайта http -Ю https