Производная log x
? Я знаю производную log 2 x Или любого числа рядом, а если он без числа
Производная логарифмической функции по основанию "a" равна единице, деленной на произведение функции на натуральный логарифм основания.
(log_a_X)'=1/(X*ln(a))
Eсть специальные обозначения для логарифмов:
Десятичный логарифм, - это логарифм по основанию "10", то есть
lgX=log_10_X--->(lgX)'=1/(X*ln10)
Натуральный логарифм, - это логарифм по основанию "e", то есть
lnX=log_e_X--->(lnX)'=1/(X*lne)=1/X
Для примера: из (log_a_X)'=1/(X*ln(a)) следует (log_5_X)'=1/(X*ln5)
Как-то так.
Вы простой логарифм написали, он без второго числа быть не может, Должно быть хотя бы log yX / То есть логарифм Х по основанию У ( может и наоборот, поздно, могу ошибаться...) Но суть не в этом. Есть логарифмы у которых основание не принято записывать так как оно одно и то же. Это ln и lg, lnХ=loge Х ( число е- основание) а lgХ= log10Х ( число 10- основание) . Так вот производные для них- табличные. ( lnX)'=1/x a (lgX)'=lgЕ ( logeE( логарифм "е" по основанию "е" же)) *1/х