Как связывают домен и хостинг?

Домен (доменное имя) - это просто имя (некоторая строка). Вы его арендуете у регистраторов домена (на год, например).
А хостинг - это просто организация, которая предоставляет вам оборудование, которое будет отвечать всем тем, кто где-то на просторах земного шара наберет в своем браузере адрес вашего web-сайта (в виде доменного имени или в виде ip-адреса).
Кстати, web-сервис - это не единственный сервис, который можно разместить на своем сервере (но в 99% случаев это будет именно web-сервис)
Кстати, наличие доменного имени для сайта вовсе не обязательно (но в 99% случаев все равно используется).
Равно как и хостинг не обязательно покупать чей-то, хостить web-сайт можно даже на своем домашнем компе (но в 99% случаев все равно пользуются услугами хостинг-провайдеров).
В вашем вопросе: после аренды доменного имени в админке регистратора вы определенным образом указываете в настройках своего домена, что запросы к web-сайту будет обслуживать компьютер, который расположен у хостинг-провайдера.