Формула муавра ПОМОГИТЕ!!

Question

Формула муавра ПОМОГИТЕ!!

Никита Подымахин Ученик (144), закрыт 4 года назад

Вычислить значение Zво 2 степени, используя первую формулу Муавра.

Дополнен 5 лет назад

Нужен только ответ, но желательно конечно с решением

Answer 1

4/(1-√(3i)) =4(1+√(3i)) /2=2*2(cos f+i sin f), f=π/3

Z^2=16(cos 2f+i sin 2f) =16(-1/2+i√3)

Answer 2

Ответ -2+2√3 i

вам нужно сначала избавиться от i в знаменателе, для чего числитель и знаменатель умножьте на (1+√3 i), преобразуйте знаменатель по формуле (a-b)(a+b)=a^2-b^2
4/(1-√3 i)=4(1+√3 i)/((1-√3 i)(1+√3 i))=4(1+√3 i)/(1+3)=(1+√3 i)
после - запишите число в тригонометрической форме
1+√3 i = 2(cos(П/3)+i*sin(П/3))
применяйте формулу Муавра.
(4/(1-√3 i))^2=2^2*(cos(2*П/3)+i*sin(2*П/3))=4(-cos(П/3)+i*sin(П/3))=4(-1/2+i*√3/2)=-2+2√3 i