Нужно ли менять доки при замене фамилии

Сменилась фамилия в связи с браком
При трудоустройстве сказали, что нужно сперва сменить паспорт, потом приходить на оформление
Меняю паспорт
Вопрос, нужно ли сразу менять и остальные доки?
Или по закону можно сначала трудоустроиться со старыми доками, но с новым паспортом и после этого все остальное заменить?