как это происходит?

немного не так, если совершено преступление и возбуждено уголовное дело, то расследованием занимается дознователь или следователь, после окончания расследования материалы дела с обвинительным актом или обвинительным заключением передают прокурору для утверждения, если прокурор их утвердит, то дело передается в суд, если не утвердит, то дело возвращают следователю для устранения недостатков, после поступлления дел в суд, суд рассматривает дело, если рассмотрение завершилось обвинительным приговором, то далее задачи выполняет УФСИН.