Весы измеряют вес или массу?

Единицу силы Ньютон придумали в 1946 году, систему СИ, в которой сила измеряется в Ньютонах, стали вводить с 1960 года. До этого пользовались системой МКГСС, в которой сила измерялась в килограммах (килограмм-сила, писалась кГ, в отличие от килограмма-массы - кг). Сила в один килограмм определялась как вес тела массой 1 кг в поле тяготения с ускорением в 9,81 м/с^2, поэтому весы, проградуированные в килограммах, показывали одновременно и массу в кг и вес в кГ (они были численно равны). Люди, далекие от физики, не заморачивались лишними вопросами, как ни назови - весом или массой, все будет 30. Отсюда и русское название - весы, и глагол - взвешивать, то есть, определять вес.
Все изменилось с введением системы СИ.
Прибор, с помощью которого в земных условиях определяют массу, зовут по-старому весами. Сам же прибор нынче показывает массу, но определяет ее через вес. Это называется косвенным измерением, когда одна величина определяется через другую. Про термометр, измеряющий, по сути, длину столбика жидкости, Вам уже написали. Но приборов с косвенным измерением вокруг много: спидометр в автомобиле показывает скорость, пересчитанную из количества оборотов колеса; амперметр, вольтметр и омметр устроены идентично, стрелка отклоняется по силе тока, но включают в цепь их по-разному и проградуированы они в разных единицах. Эхолот измеряет время, а показывает расстояние, и так далее.
Так что, подытоживая: любой прибор ИЗМЕРЯЕТ то, что на нем написано. Написаны килограммы, значит, он измеряет массу. А как, через что - не наше потребительское дело. Ваша масса измеренная на весах, составляет 60 килограммов, при этом Вы весите 600 Ньютонов или 60 килограмм-силы.