Хочу вытащить стекло из под кожи. Куда обратится, и примут ли меня с такой проблемой?

травмпункт это аварийная служба.
А вам светит плановое обследование и плановая операция.
Обращайтесь к хирургу в поликлинике где наблюдаетесь (по месту регистрации). Если швы накладывали не в травмпункте, а в отделении, то можете обратится к тому врачу который вас шил. Это его упущение и ему интересно чтобы о "косяке" знали поменьше.
Ну и заодно проконсультируйтесь на тему мазей и кремов для снятия рубцов. Уж очень оно грубовато получилось.