Зачем Юлия Цезаря назвали женским именем, и почему он не сменил свое имя на Юрий Цезарь ?

ну, если фамилия от курицы...

Ну ты же зачем то взял женскую фамилию актрисы Эми Адамс, а ему почему нельзя?

Вообще-то, его звали Гай,

а Юлий - это родовое имя или, по-нашему, - фамилия.

Цезарь (Кесарь, "Царь") Гай Юлий

По-русски Юлиев Гай Гаевич

Папа: Гай Юлий Старший

Мать: Аврелия Котта

А вот дочь у него была, как раз таки, Юлия. Впрочем и сёстры его звались Юлия Старшая и Юлия Младшая. Похоже, что в роду Юлиев женщин именами не баловали.
Юлии (от латинского корня "зрелый") вели свой род от легендарного героя троянской войны Энея, сына Венеры.

Всеобщее заблуждение...
Звали его Гай! Юлия - имя его матери. У них как и у иудеев национальность определялась по матери. И в свидетельство о рождении, а потом и в паспорт вписывали имя матери, ну типа матчества, заместо отчества.
Вот и вышло - Гай Юлий Цезарь. Причём Цезарь - не фамилия, а доджность. Типа нашего современного Иван Иваныч, креативный директор...

В оригинале имя звучит как Julius, Юлиус, вполне себе мужествено.
Jūlius, a, um Юлий, римск. nomen, связывавшееся, по официальной римской версии, с именем сына Энея, Аскания-Иула; наиболее известен C. J. Caesar