Как называется этот цветок и можно ли его держать в дома в вазоне ?

Молодило (SEMPERVIVUM)
сем. Толстянковые

Это уличное растение. Для нормального роста и развития требуется период покоя. В открытом грунте с уменьшением светового дня уменьшаются и температуры, что позволяет растению впасть в спячку. В домашних условиях этого периода нет, поэтому зимой возникают определенные проблемы с содержанием: необходима низкая положительная температура, ограниченный полив и не сухой воздух при отоплении помещения.
Кроме основных условий для содержания дома, есть и другие требования:
слишком большие емкости (как на фото) противопоказаны, состав грунта не питательный, водопроницаемый с нейтральной реакцией, дренаж.

В ответах выше есть определенная путаница - Молодило - это не Эхеверия... совершенно другое растение. Их часто путают и соответственно дают неверные рекомендации по содержанию.
Как раз Эхеверия - растение комнатное, прекрасно чувствует себя в домашних условиях на протяжении всего года... зимой только желательно снизить температуру.
А вот, где Молодило многие выращивают именно дома, узнать бы у автора сего ответа.