Почему некоторые краткие причастия пишутся через ЕН? Например: ИсправлЕН, выполнЕН

Суффикс -ЕНН- образует страдательные причастия от глаголов на -ИТЬ и -ЕТЬ:
● просмотреть – просмотренный;
● заметить – замеченный;
● выполнить – выполненный.

В кратких страдательных причастиях вместо НН в суффиксе пишется Н:
● просмотренный – просмотрен, просмотрена;
● замеченный – замечен, замечены;
● выполненный – выполнен, выполнено.

Считается, что при образовании страдательных причастий прошедшего времени от глаголов на -ЕТЬ и -ИТЬ суффикс инфинитива -Е- или -И- выпадает и к этой немного усечённой основе инфинитива прибавляется суффикс причастия -ЕНН-

Если страдательные причастия прошедшего времен образуются от глаголов на -АТЬ или -ЯТЬ, то суффикс инфинитива -А- или -Я- сохраняется, а причастием образует суффикс -НН- (в кратких причастиях в суффиксе сохраняется одна Н):
● раскатать – раскатанный, раскатан, раскатано;
● просеять – просеянный, просеян, просеяна.

В общем, перед НН и Н в страдательных причастиях прошедшего времени могут быть буквы Е, А, Я.

Е входит в суффикс причастия -ЕНН- (-ЕН-), А и Я являются суффиксами, оставшимися от инфинитива.

В некоторых полных причастиях перед НН стоит буква Ё (после шипящих, а иной раз и не после шипящих):
● привлечь – привлечённый;
● смутить – смущённый;
● привезти – привезённый.

В кратких формах таких причастий пишется Ё в мужском роде (привлечён, смущён, привезён), Е в остальных формах (привлечена, привлечено, привлечены; смущена, смущено, смущены; привезена, привезено, привезёны).

Буква И перед НН и Н в страдательных причастиях прошедшего времени НЕ ПИШЕТСЯ НИКОГДА.


А правило так и называется: «Гласная перед НН и Н в страдательных причастиях прошедшего времени». Смотрите его в учебнике русского язка для 7-го класса.