Как удалить почтовый ящик, у которого забыт пароль?

Без доступа в почтовый ящик сие действие невозможно.
Стоит учесть, что уже давно поменялись правила на проекте:
почтовый ящик на Mail.ru совсем не удаляется из системы
(только блокируется с обнулением всей инфы в нём),
логин не становится свободным, восстановить почту можно
и через полгода, и через год.
Можно ящик только заблокировать, воспользовавшись этой ссылкой:
https://account.mail.ru/user/delete
когда у Вас будет доступ в почтовый ящик.

См. информацию об этом в помощи здесь:
https://help.mail.ru/octavius/questions/delete
https://help.mail.ru/mail-help/faq/delete
и в этом моём ответе:
https://otvet.mail.ru/answer/1946417215

Ежели долго не пользоваться почтовым ящиком, более 6 месяцев,
он блокируется за неиспользование.
Перечитайте информацию в обновлённом
"Пользовательском соглашении сервиса Почта Mail.ru" (п. 5):
https://help.mail.ru/legal/terms/mail/ua

Так что просто забудьте про него, если он Вам не нужен.
_________________________________________________

Если надумаете восстанавливать доступ в почтовый ящик,
воспользуйтесь рекомендацией по проблеме с восстановлением
доступа в почтовый ящик в помощи здесь:
https://help.mail.ru/mail-help/registration/login/trouble/forget_pass
https://help.mail.ru/octavius/account/profile/trouble/password