Вопрос для математиков

Question

Вопрос для математиков

Ваня Иванов Ученик (32), на голосовании 5 лет назад

В чем отличие максимумов и минимумов функции от точек перегибов? Это похоже просто на одно и то же . Тогда зачем искать вторую производную когда и одной достаточно чтобы во всем разобраться?

Дополнен 5 лет назад

Знаю, что тупой, но прошу объяснить в чем я ошибаюсь

Answer 1

Точек перегиба может быть сколько угодно много. (Возьми к примеру график синуса или косинуса)
Максимум и минимум же - точки, в которых функция принимает максимальное/минимальное значение

Answer 2

Производная должна менять знак в экстремуме, а для этого не достаточно, чтобы она просто достигала нуля.

Answer 3

Чувак, точка перегиба – это место, где выпуклость меняется на вогнутость и наоборот. С максимумами и минимумами ничего общего.

Answer 4

А что общего? Точка перегиба может быть и на наклонной части кривой.

Answer 5

Не всякая критическая точка является точкой экстремума. [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

Answer 6

Ну прямо совсем разницы нет...
Я тебе пример покажу, а ты после этого определения сам прочитай еще раз.

Answer 7

Tania Гений (60280) 5 лет назад

для примера рассмотрите функцию x*sin(x) на разных интервалах.
вот ее график

TaniaГений (60280) 5 лет назад

-в точках максимума или минимума (точки экстремума) 1-я производная равна нулю, а вторая производная больше или меньше нуля.
- в точках перегиба вторая производная равна нулю.
- на разных интервалах области определения функции в приведенном примере, значения экстремумов разные.