помогите решить параметр!

Question

помогите решить параметр!

Katsu Знаток (299), закрыт 2 года назад

x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 10x - 5 - 2ax + 6a - a^2 = 0
Найти все a, при каждом из которых уравнение имеет не менее трех корней!

Answer 1

Александр Шмуратко Мыслитель (9467) 4 года назад

... = (x² + a - 5)(x² - 2x -a + 1).

KatsuЗнаток (299) 4 года назад

спасибо, давно уже решил

andrei mol Профи (931) Katsu раз и ты решил то и к тебе такой же вопрос. помоги:)

andrei molПрофи (931) 4 года назад

Александр, а как прийти к такому разложению? На что обратить внимание чтоб дойти до такого решения? Если смотреть в лоб, то совсем не очевидное разложение: (

Александр Шмуратко Мыслитель (9467) Например, обратить внимание на свободный член: -a² + 6a - 5 = (1 - a)(a - 5). Таким образом, можно попробовать поискать разложение вида (х² + bx + (1-а)) (x² + cx + (a-5)), где коэффициенты b и c находятся уже легко, без творческих усилий.