Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Числовые последовательности, заданные рекуррентно.

Татьяна Мачавариани Мыслитель (6098), закрыт 8 месяцев назад
Пожалуйста, помогите доказать!
Лучший ответ
Victor Surozhtsev Просветленный (22972) 8 месяцев назад
Пусть А - конечный предел равный lim{n→∞}A[n], тогда и lim{n→∞}A[n+1]=A, а раз так, то

А=⅓•(2А+9/А²)
3А=2А+9/А²
А=9/А²
А³=9, откуда А=³√9, что и требовалось доказать.
Татьяна МачаварианиМыслитель (6098) 8 месяцев назад
Спасибо! Гениально! ;)
Павел А. КоржовПросветленный (40585) 8 месяцев назад
Не доказано существование предела.
Татьяна Мачавариани Мыслитель (6098) С этим я справилась, применив теорему Вейерштрасса!
Остальные ответы
алексей прокопенко Знаток (370) 8 месяцев назад
.
besidesГуру (2576) 8 месяцев назад
Ну, если предел существует, то его можно найти устно...
Павел А. Коржов Просветленный (40585) 8 месяцев назад
Указание: показать исследованием функции f(x) = 2x + 9/x^2, что для всех n верно 9^1/3 < а_(n+1) < a_n. Для f(x) 9^1/3 точка минимума. То есть эта последовательность монотонна и ограничена. По теореме Вейерштрасса она имеет предел А, для которого 3А = f(A) (переход к пределу в рввенстве), откуда А и находится.
Похожие вопросы
Также спрашивают