Числовые последовательности, заданные рекуррентно.

Question

Числовые последовательности, заданные рекуррентно.

Татьяна Мачавариани Мыслитель (6175), закрыт 4 года назад

Пожалуйста, помогите доказать!

Answer 1

Victor Surozhtsev Просветленный (34152) 4 года назад

Пусть А - конечный предел равный lim{n→∞}A[n], тогда и lim{n→∞}A[n+1]=A, а раз так, то

А=⅓•(2А+9/А²)
3А=2А+9/А²
А=9/А²
А³=9, откуда А=³√9, что и требовалось доказать.

Татьяна МачаварианиМыслитель (6175) 4 года назад

Спасибо! Гениально! ;)

Павел А. КоржовВысший разум (101975) 4 года назад

Не доказано существование предела.

Татьяна Мачавариани Мыслитель (6175) С этим я справилась, применив теорему Вейерштрасса!

Answer 2

алексей прокопенко Знаток (373) 4 года назад

.

besidesМастер (2380) 4 года назад

Ну, если предел существует, то его можно найти устно...

Answer 3

Famous Epheria Профи (917) 4 года назад

Не разобрать.

Answer 4

Указание: показать исследованием функции f(x) = 2x + 9/x^2, что для всех n верно 9^1/3 < а_(n+1) < a_n. Для f(x) 9^1/3 точка минимума. То есть эта последовательность монотонна и ограничена. По теореме Вейерштрасса она имеет предел А, для которого 3А = f(A) (переход к пределу в рввенстве), откуда А и находится.