Помогите найти область сходимости ряда: сумма (х-1)^n при n>1

Question

Помогите найти область сходимости ряда: сумма (х-1)^n при n>1

Елена Знаток (288), закрыт 16 лет назад

Answer 1

1)Данный ряд сходится при |x-1|<1 (см. А. . А. )
Иначе -1< x-1 <1, на интервале 0 < x < 2 ряд сходится.
2) При х = -1 и х = 1 расходится, т. к.
имеет вид
-1+1-1+1-,,,или 1+1+1+...
предел А п не равен нулю. Здесь не выполнено необходимое условие сходимости.
Ответ: Областью сходимости ряда является интервал (0;2)

Answer 2

Это - геометрическая прогрессия с знаменателем (х-1) и первым членом (х-1)^2.

Сходится при |x-1|<1. Это сразу получается из признака Даламбера.

Сумма: 1/(1-(х-1)) -1-(1-х) =1/(2-х) -2+х.